“적분 단원인데 왜 미분에서 막히죠?” LEVEL이 오르면 첫 5점이 단원 밖으로 — 가천대 약술형 논술 정적분의 활용 12문항 해부

연구 요약

무료로 공개한 가천대 약술형 논술 대비 수학Ⅱ-7 정적분의 활용 샘플(23쪽, 12문항)을 해설지에 붙인 채점표 36줄 단위로 다시 읽었습니다. 12문항은 LEVEL 1 여섯, LEVEL 2 넷, LEVEL 3 둘이고 문항마다 15점이 세 줄에 걸려 있습니다. 난도가 올라가도 그대로인 것이 둘 있어요. 적분하는 식은 세 LEVEL 모두 3차 이하 다항식이고, 값을 내는 마지막 줄은 12문항 모두 5점입니다. 바뀌는 것은 첫 줄입니다. 미분·수학Ⅰ 도구에 걸린 점수가 LEVEL 1은 0점인데, LEVEL 2·3 여섯 문항 가운데 다섯은 접선·극값·지수방정식·시그마에 5~6점을 겁니다. 대표 여섯 문항의 풀이 뼈대와 감점 줄, 30초 검산법을 정리하고 80분 13문항 시험에 맞춘 연습 순서를 제안합니다.

목차

1. 샘플 12문항을 LEVEL별로 다시 읽는 까닭
2. 채점표 36줄 — 첫 줄이 단원 밖으로 옮겨 간다
3. LEVEL 1 — 부호 한 줄에 5점, 0이라는 신호
4. LEVEL 2 — 적분 앞에 미분이 한 줄 붙는다
5. LEVEL 3 — 수학Ⅰ이 앞뒤로 붙는다
6. 한 문항 6분을 세 줄로 쓰는 연습

1. 샘플 12문항을 LEVEL별로 다시 읽는 까닭

“적분 단원인데 왜 미분에서 막히죠?”

약술형 수학을 단원별로 풀다 보면 흔히 나오는 말입니다. 무료 샘플의 LEVEL 2 문항 1이 딱 그런 경우예요. 곡선 \(y=x^3-x^2\)과 접선 사이의 넓이를 묻는데, 적분 기호를 쓰기 전에 도함수로 접선부터 구해야 합니다. 그 첫 줄에 15점 중 5점이 걸려 있고, 접선이 틀리면 뒤의 두 줄도 함께 흔들립니다.

가천대 약술형 논술은 80분 동안 13문항을 풉니다. 자연계열은 국어 5문항과 수학 8문항, 인문계열은 국어 8문항과 수학 5문항입니다. 수학은 수학Ⅰ·Ⅱ 범위에서 풀이 과정을 서술하고, 문항당 10점씩 논술 130점에 기본점수 870점을 더해 1,000점 만점이에요. EBS 연계 교재를 바탕으로 내신 서술형 수준에서 내고, 시험은 수능 뒤인 11월 말~12월 초에 치릅니다. 출제 방식은 홈페이지 분석 글에 정리해 두었습니다.

수학Ⅱ 마지막 단원인 정적분의 활용은 한 권을 떼어 무료 샘플로 공개해 두었습니다. 문제 12개에 모범 답안과 단계별 채점 기준까지 23쪽입니다. 지난 편에서는 중앙대 창의형 샘플을 답 줄과 과정 줄로 갈랐는데, 이번 샘플에는 LEVEL이라는 축이 하나 더 있습니다. 그래서 물음도 달라집니다. LEVEL이 올라갈 때 정확히 무엇이 어려워질까요?

2. 채점표 36줄 — 첫 줄이 단원 밖으로 옮겨 간다

해설편에는 문항마다 단계별 채점 기준을 세 줄씩 붙여 두었습니다. 12문항이니 36줄, 180점이에요. (이 문항당 15점 기준은 저희 교재의 것이고 가천대가 공개한 채점 기준이 아닙니다. 실제 시험은 문항당 10점입니다.) 36줄을 무엇에 점수를 주는지에 따라 넷으로 갈랐습니다. 교점·부호로 적분 구간을 잡는 줄, 정적분 식을 세우는 줄, 계산해서 값을 내는 줄, 그리고 정적분 단원 밖의 도구를 쓰는 줄입니다.

LEVEL	문항	배점	구간	단원 밖 도구	식	계산
1 기본 개념 적용	6	90	25	0	31	34
2 지정 도구 융합	4	60	5	16	19	20
3 실전 심화 융합	2	30	0	10	10	10
합계	12	180	30	26	60	64

그림 1 · 채점표 36줄을 줄 순서대로 — 분홍 칸이 정적분 단원 밖의 도구

데이터 해석

• 첫 줄이 옮겨 간다: LEVEL 1 여섯 문항의 첫 줄은 모두 교점·부호 아니면 정적분 식입니다. LEVEL 2·3 여섯 문항 가운데 넷은 첫 줄이 접선·극값·지수방정식이에요. 단원 밖 도구에 걸린 점수는 LEVEL 1이 0점, LEVEL 2가 60점 중 16점(27%), LEVEL 3이 30점 중 10점(33%)입니다.
• 계산은 그대로다: 계산 줄이 차지하는 몫은 LEVEL 1부터 38%, 33%, 33%로 거의 같습니다. 값을 내는 마지막 줄은 12문항 모두 5점이고, 적분하는 식은 LEVEL 1의 삼차함수 문항부터 이미 3차예요. LEVEL 3의 적분이 LEVEL 1의 적분보다 어렵지 않습니다.

LEVEL 2·3에서 단원 밖 도구를 쓰지 않는 문항은 LEVEL 2 문항 2 하나뿐입니다. 이 문항도 두 삼차함수를 빼면 \(x^3\)이 지워져 이차식만 남습니다. 이 채점 기준의 둘째·셋째 줄에는 구체적인 식과 값이 적혀 있어서, 첫 줄의 도구가 틀리면 뒤의 두 줄도 맞기 어렵습니다.

카드 · LEVEL이 오르면 첫 5점이 단원 밖으로

단원 밖 도구가 적분보다 어렵다는 말은 아닙니다. 접선의 방정식과 극값은 수학Ⅱ 미분 단원의 기본 문제이고, 지수방정식과 시그마도 수학Ⅰ에서 가장 먼저 배우는 도구예요. 어려운 것은 이어 붙이기입니다. 적분 단원만 따로 연습하면 적분 기호가 나오기 전의 한 줄을 적분 문제의 일부로 보지 않게 되거든요.

3. LEVEL 1 — 부호 한 줄에 5점, 0이라는 신호

교재는 LEVEL 1을 '정적분 넓이 및 거리 공식의 기본 적용'이라 부릅니다. 넓이 넷(포물선과 \(x\)축, 포물선과 직선, 삼차함수와 \(x\)축, 두 포물선)과 속도 둘(위치, 움직인 거리)입니다. 넓이 문항은 교점을 구하고, 위아래를 정하고, 적분하는 세 줄로 끝나요. 여기서는 부호가 점수를 가르는 세 문항을 뜯어봅니다.

LEVEL 1 문항 3 — 한 번에 적분하면 0

곡선 \(y=x^3-3x^2+2x\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이의 합 \(S\)를 구합니다.

\[f(x)=x(x-1)(x-2),\qquad [0,1]\text{에서 } f\ge0,\quad [1,2]\text{에서 } f\le0\]

\[S=\int_0^1 f(x)\,dx-\int_1^2 f(x)\,dx=\frac14-\left(-\frac14\right)=\frac12\]

그림 2 · LEVEL 1 문항 3 — 점대칭인 두 조각, 부호를 무시하면 서로 지워진다

• 감점 줄: 첫 줄 5점이 구간별 부호 판별입니다. \([0,2]\)에서 한 번에 적분하면 \(\frac14-\frac14=0\)이 나와요. 둘째 줄 5점도 구간을 나눈 식이라, 부호를 놓치면 15점 가운데 10점이 한꺼번에 빠집니다.
• 30초 검산: 삼차함수의 그래프는 변곡점 \((1,0)\)에 대해 점대칭입니다. 두 조각의 넓이가 같으니 한 조각 \(\frac14\)의 두 배인지만 보면 됩니다.

세 근 \(0,1,2\)가 등간격이라 두 조각이 정확히 같아지도록 고른 함수입니다. 넓이가 0으로 나왔다면 계산 실수가 아니라 구간을 나누지 않은 것이에요.

LEVEL 1 문항 4·5 — 위치는 0이 정답, 거리는 0이 오답

문항 4는 \(v(t)=3t^2-6t\), 시각 0의 위치가 0일 때 \(t=3\)의 위치를 묻습니다. 문항 5는 \(v(t)=2-2t\)일 때 \(t=0\)에서 \(t=2\)까지 움직인 거리를 묻고요. 두 문항을 나란히 놓아야 설계가 보입니다.

\[x(3)=0+\int_0^3(3t^2-6t)\,dt=\Big[t^3-3t^2\Big]_0^3=0\]

\[\int_0^2|2-2t|\,dt=\int_0^1(2-2t)\,dt+\int_1^2(2t-2)\,dt=1+1=2\]

그림 3 · LEVEL 1 문항 4·5 — 0이 정답인 문항과 0이 나오면 틀린 문항

• 감점 줄: 문항 4의 첫 줄(6점)은 위치 공식에 맞춘 식입니다. 절댓값을 붙여 거리로 풀면 8이 나와요. 문항 5는 첫 줄(5점)이 절댓값이 붙은 식, 둘째 줄(5점)이 \(t=1\)에서 구간을 나누는 것입니다. 절댓값 없이 적분하면 0이 나옵니다.
• 30초 검산: 문항 4는 \(t^3-3t^2=t^2(t-3)\)이라 \(t=3\)을 넣기 전에 0이 보입니다. 문항 5는 속도 그래프가 직선이라 넓이 1인 삼각형 둘이에요.

두 문항 모두 부호를 따지지 않은 적분값이 0입니다. 문항 4에서는 그 0이 답이고, 문항 5에서는 그 0이 오답이죠. 문항 4의 점 P는 같은 3초 동안 \(4+4=8\)만큼 움직이고도 처음 위치로 돌아옵니다. 위치를 묻는지 거리를 묻는지를 답안 첫 줄에 적으십시오.

나머지 셋(문항 1, 2, 6)은 교점과 위아래 판별로 끝나는 넓이 문항입니다. 답은 \(\frac{32}{3}\), \(\frac92\), \(\frac{64}{3}\)이고 셋 다 5장 끝의 공식으로 30초 만에 검산됩니다.

4. LEVEL 2 — 적분 앞에 미분이 한 줄 붙는다

교재는 LEVEL 2를 '지정 도구 융합'이라 부르고, 도구로 접선의 방정식, 우함수·기함수 성질, 극대·극소를 꼽습니다. 네 문항이 이 도구를 하나씩 씁니다. 문항 1은 접선, 문항 2는 우함수, 문항 3은 속도의 부호로 찾는 극값, 문항 4는 극솟값이에요. 우함수를 쓰는 문항 2만 도구가 계산 줄에 들어가고, 나머지 셋은 도구가 첫 줄입니다.

LEVEL 2 문항 1 — 접선이 없으면 구간도 없다

곡선 \(y=x^3-x^2\) 위의 점 \((1,0)\)에서의 접선 \(l\)과 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이 \(S\)를 구합니다.

\[f'(x)=3x^2-2x,\quad f'(1)=1 \;\Rightarrow\; l:\ y=x-1\]

\[x^3-x^2-(x-1)=(x-1)^2(x+1)\;\Rightarrow\; \text{구간 } [-1,1]\]

\[S=\int_{-1}^{1}(x^3-x^2-x+1)\,dx=2\int_0^1(1-x^2)\,dx=\frac43\]

그림 4 · LEVEL 2 문항 1 — 접선을 먼저 구해야 적분 구간이 생긴다

• 감점 줄: 첫 줄 5점이 접선 \(y=x-1\)입니다. 둘째 줄 5점의 식도 이 접선에서 나오니, 기울기를 틀리면 셋째 줄까지 이어서 틀립니다.
• 30초 검산: 접선과 삼차함수의 차는 접점에서 중근을 가집니다. 최고차항의 계수가 1이고 두 근 사이가 2이니 \(\frac{2^4}{12}=\frac43\)입니다.

적분 구간 \([-1,1]\)이 원점 대칭이 되도록 접점을 \(x=1\)로 골랐습니다. 대칭 구간에서는 \(x^3\), \(-x\) 같은 홀수 차수 항의 적분값이 0이라 계산이 절반으로 줄어요. LEVEL 2가 도구로 꼽은 우함수·기함수 성질이 이 문항에도 숨어 있는 셈입니다.

LEVEL 2 문항 3 — 극솟값과 극댓값 사이를 달린 거리

\(v(t)=-3t^2+12t-9\)이고, 위치 \(x(t)\)가 \(t=a\)에서 극솟값, \(t=b\)에서 극댓값을 가질 때(\(a<b\)) \(t=a\)에서 \(t=b\)까지 움직인 거리를 구합니다.

\[x'(t)=v(t)=-3(t-1)(t-3)\]

\(t=1\)의 좌우에서 \(v\)의 부호가 음에서 양으로, \(t=3\)의 좌우에서 양에서 음으로 바뀝니다. \(a=1\), \(b=3\)이고 \([1,3]\)에서 \(v\ge0\)이에요.

\[\int_1^3|v(t)|\,dt=\int_1^3(-3t^2+12t-9)\,dt=\Big[-t^3+6t^2-9t\Big]_1^3=4\]

그림 5 · LEVEL 2 문항 3 — 속도의 부호가 극값을 정하고, 그 사이 넓이가 거리다

• 감점 줄: 첫 줄이 6점으로, 이 샘플에서 가장 무거운 줄입니다. \(v=0\)인 시각만 쓰면 부족하고 좌우의 부호 변화를 적어야 어느 쪽이 극소인지 정해집니다. \(a\)와 \(b\)를 뒤바꿔 \(\int_3^1\)을 계산하면 \(-4\)가 나와요.
• 30초 검산: 이차함수와 \(t\)축 사이의 넓이이니 \(\frac{3\cdot2^3}{6}=4\)입니다. 그림 5 오른쪽처럼 위치로 봐도 \(x(3)-x(1)=0-(-4)=4\)예요.

문제에는 출발 위치가 없습니다. 움직인 거리는 출발 위치와 상관이 없으니 필요 없는 정보를 뺀 거죠. 극솟값과 극댓값을 갖는 두 시각 사이에서는 속도의 부호가 바뀌지 않아서, 절댓값이 붙은 식이 저절로 풀립니다. 절댓값을 고려한 식을 세우는 줄에 4점이 걸린 까닭입니다.

LEVEL 2의 나머지 두 문항도 같은 결입니다. 문항 2는 \(f-g=-3x^2+12\)로 삼차항이 지워지고, 문항 4는 극솟값 \(k=0\)이라 직선 \(y=k\)가 곧 \(x\)축이 됩니다. 답은 32와 \(\frac{27}{4}\)입니다.

5. LEVEL 3 — 수학Ⅰ이 앞뒤로 붙는다

교재는 LEVEL 3을 '실전 심화 융합'이라 부르고, 수학Ⅰ·Ⅱ 전 범위를 섞는 최고 난도 단계로 둡니다. 두 문항은 수학Ⅰ을 붙이는 방향이 반대예요. 문항 1은 적분 앞에 지수방정식을, 문항 2는 적분 뒤에 시그마를 붙입니다.

LEVEL 3 문항 1 — 지수방정식이 풀려야 곡선이 생긴다

\(f(x)=x^3+ax^2+bx\)가 \(x=\alpha\)에서 극대, \(x=\beta\)에서 극소이고(\(\alpha<\beta\)), \(\alpha,\beta\)는 \(4^x-5\cdot2^{x+1}+16=0\)의 두 실근입니다. 곡선과 직선 \(y=f(\alpha)\)로 둘러싸인 넓이를 \(S_1\), 곡선과 직선 \(y=f(\beta)\)로 둘러싸인 넓이를 \(S_2\)라 할 때 \(S_1+S_2\)를 구합니다.

\[2^x=X\ (X>0):\quad X^2-10X+16=(X-2)(X-8)=0 \;\Rightarrow\; \alpha=1,\ \beta=3\]

\[f'(x)=3(x-1)(x-3) \;\Rightarrow\; a=-6,\ b=9,\quad f(x)=x^3-6x^2+9x\]

\[S_1=\int_1^4\{4-f(x)\}\,dx=\frac{27}{4},\qquad S_2=\int_0^3 f(x)\,dx=\frac{27}{4},\qquad S_1+S_2=\frac{27}{2}\]

그림 6 · LEVEL 3 문항 1 — 극대의 가로선과 극소의 가로선이 만드는 같은 넓이 둘

• 감점 줄: 첫 줄 5점에 지수방정식과 \(f(x)\) 완성이 함께 묶여 있습니다. \(2^{x+1}=2\cdot2^x\)로 바꾸는 한 단계를 놓치면 \(X^2-5X+16=0\)이 되어 실근이 없어요. \(f(1)=4\), \(f(3)=0\)도 적어 두 직선이 \(y=4\)와 \(x\)축이라는 것을 밝히십시오.
• 30초 검산: \(4-f(x)=-(x-1)^2(x-4)\), \(f(x)=x(x-3)^2\)입니다. 두 식 모두 중근과 단근 사이가 3이라 \(\frac{3^4}{12}=\frac{27}{4}\)가 두 번 나옵니다.

\(S_1=S_2\)는 우연이 아닙니다. 삼차함수는 변곡점에 대해 점대칭이라, 극대를 지나는 가로선과 극소를 지나는 가로선이 곡선과 다시 만나는 거리가 둘 다 \(\frac32(\beta-\alpha)\)입니다. 이 문항 말고 삼차함수 둘을 더 골라 수치 적분으로 확인해 봐도 두 넓이가 같았어요. 이 사실을 알면 \(S_2\)를 구한 뒤 \(S_1\)은 검산만 하면 됩니다.

LEVEL 3 문항 2 — 거리 수열에 시그마를 한 번 더

\(v(t)=3t^2-6nt\)(\(n\)은 자연수)일 때 \(t=0\)에서 \(t=3n\)까지 움직인 거리를 \(a_n\)이라 하고, \(\displaystyle\sum_{n=1}^{10}\frac{a_n}{n^2}\)을 구합니다.

\[v(t)=3t(t-2n):\quad [0,2n]\text{에서 } v\le0,\quad [2n,3n]\text{에서 } v\ge0\]

\[a_n=\int_0^{2n}(-3t^2+6nt)\,dt+\int_{2n}^{3n}(3t^2-6nt)\,dt=4n^3+4n^3=8n^3\]

\[\sum_{n=1}^{10}\frac{a_n}{n^2}=\sum_{n=1}^{10}8n=8\cdot\frac{10\cdot11}{2}=440\]

그림 7 · LEVEL 3 문항 2 — n = 2일 때 두 조각 32 + 32, 그리고 8n의 합

• 감점 줄: 첫 줄 5점은 부호가 바뀌는 \(t=2n\)에서 구간을 나눈 식입니다. \(n\)이 문자라 그래프가 막막해 보여도, \(n\)이 자연수라 \(2n>0\)이라는 한 줄로 부호가 정해져요. 셋째 줄 5점은 시그마 공식이라 \(a_n\)을 맞혀도 합에서 틀리면 5점이 빠집니다.
• 30초 검산: \(n=1\)을 넣어 봅니다. \(v=3t^2-6t\)는 LEVEL 1 문항 4의 속도와 같고, 거기서 구한 거리 8이 곧 \(a_1=8\cdot1^3\)입니다.

LEVEL 1 문항 4에서 0과 8로 갈렸던 그 속도가 매개변수 \(n\)을 달고 돌아온 문항입니다. \(a_n\)이 \(n^3\)에 비례하니 \(n^2\)으로 나누면 \(8n\)만 남고, 수학Ⅰ의 첫 합 공식으로 끝나요. 시그마를 따로 연습하려면 수학Ⅰ 시그마·수학적 귀납법 무료 샘플이 짝이 됩니다.

열두 답을 두 공식으로 검산하기

12문항 가운데 여덟은 두 공식 한 줄로 답이 확인됩니다. 나머지 넷도 모양이나 대입으로 30초 안에 확인돼요.

검산	쓰는 모양	문항	답
\(\frac{\lvert a\rvert(\beta-\alpha)^3}{6}\)	이차식과 두 근	1-1, 1-2, 1-6, 2-2, 2-3	\(\frac{32}{3},\ \frac92,\ \frac{64}{3},\ 32,\ 4\)
\(\frac{\lvert a\rvert(\beta-\alpha)^4}{12}\)	삼차식의 중근과 단근	2-1, 2-4, 3-1	\(\frac43,\ \frac{27}{4},\ \frac{27}{2}\)
모양	점대칭·인수·삼각형	1-3, 1-4, 1-5	\(\frac12,\ 0,\ 2\)
대입	\(n=1\)이면 문항 1-4의 속도	3-2	\(a_1=8\)

컨설턴트의 시선

• 공식은 검산에만 쓴다: 샘플의 채점 기준에서 정적분 식을 세우는 줄은 문항마다 4~6점입니다. 공식 한 줄로 답만 쓰면 그 줄의 점수를 받을 근거가 답안에 남지 않아요. 답안에는 적분 식을 쓰고, 공식은 옮겨 쓰기 전 확인에만 쓰십시오.
• 0은 멈춤 신호다: 넓이와 거리는 0도 음수도 될 수 없습니다. 적분값이 0이나 음수로 나오면 부호를 나누지 않았거나 구간 방향이 뒤집힌 것이고, 위치 문항일 때만 0이 답일 수 있습니다.

카드 · 30초 검산표

카드 · 0이 나오면 멈추십시오

6. 한 문항 6분을 세 줄로 쓰는 연습

80분에 13문항이면 한 문항에 6.15분입니다. 자연계열 수학 8문항에 그대로 나누면 49.2분이에요. 샘플의 한 문항은 채점 줄이 셋이라 줄마다 2분꼴입니다.

줄	쓰는 것	LEVEL이 오르면
첫 줄	교점·부호, 또는 접선·극값·지수방정식	길어진다
둘째 줄	위아래·절댓값을 정한 정적분 식	그대로
셋째 줄	계산한 값	그대로, 공식으로 검산

카드 · 한 문항 6분, 줄은 셋

시험이 수능 뒤라 약술형 연습은 수능 공부와 나란히 가야 합니다. 그래서 순서를 이렇게 권합니다.

1. 무료 샘플 12문항을 LEVEL 순서대로, 한 문항 6분 타이머로 푸십시오. 채점은 해설지의 채점표대로 줄 단위로 매깁니다.
2. LEVEL 1에서 부호 줄을 잃었다면 넓이·거리 문항마다 '0이 나오면 멈추기' 카드를 옆에 두고 다시 풉니다.
3. LEVEL 2·3에서 첫 줄을 잃었다면 적분이 아니라 미분으로 돌아가십시오. 수학Ⅱ 전단원 풀패키지(7권 420제)는 함수의 극한부터 정적분의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위를 담고 있어, 접선과 극값만 골라 첫 줄을 다시 연습할 수 있습니다.
4. 지수방정식이나 시그마에서 막혔다면 수학Ⅰ 쪽입니다. 두 과목을 함께 보려면 컴플리트 수Ⅰ+수Ⅱ(13권 780제)가 한 번에 묶습니다.
5. 답을 옮겨 쓰기 전에 30초 검산을 매 문항 붙이십시오. 공식 값과 답안의 값이 다르면 둘째 줄부터 다시 봅니다.

다른 대학 논술과 고사일이 겹치는지는 논술 진단기에서 확인하십시오.

입시CUBE 교재가천대 약술형 · 수학Ⅱ 전단원 풀패키지함수의 극한부터 정적분의 활용까지, 당락을 가르는 수학Ⅱ 전 범위를 한 번에.표지를 누르면 교재 쪽으로 갑니다 →

연구소 도구

• 수Ⅱ-7 정적분의 활용 샘플 — 12문항·해설·채점 기준 (무료 PDF)
• 수Ⅰ-6 시그마·수학적 귀납법 샘플 (무료 PDF)
• 가천대·국민대 약술형 논술 — 출제 방식 비교(홈페이지)
• 논술 진단기 — 고사일 겹침 확인
• 문항 해부 01 — 중앙대 창의형 샘플 6문항
• 가천대 약술형 · 수학Ⅱ 전단원 풀패키지 (7권 420제)

연구 노트 · 자료는 가천대 약술형 논술 대비 수학Ⅱ-7 정적분의 활용 샘플(23쪽)의 문제 12개, 모범 답안, 단계별 채점 기준입니다. 채점 기준(문항당 15점)은 저희 교재의 것이며 가천대 공식 기준이 아닙니다. 36줄을 구간·단원 밖 도구·식·계산으로 나눈 것은 연구소의 분류이고, 열두 답은 분수 계산과 수치 적분으로 한 번 더 확인했습니다. 시험 시간·문항 수·배점은 홈페이지 분석 글이 정리한 2027 가천대 논술고사 개요를 따릅니다.

적분은 LEVEL 1에서 이미 다 배웠습니다. 남은 연습은 적분 기호 앞의 첫 줄에 쓰십시오.