중앙대 창의형 논술 2027 실전 8문항 해부, 무리수 지수 뒤에 숨은 교과서 도구

연구 요약

2027학년도 중앙대 창의형 논술(자연) 실전 문항을 수험생이 기억으로 다시 짠 복원판으로 풀었습니다. 공통 6문항에 의대·약대 지원자가 더 푸는 기하 2문항, 모두 8문항이고 여덟 문항 모두 값을 구하라고 묻습니다. 증명하거나 참·거짓을 가리는 문항은 없습니다. 그 대신 문항마다 풀이를 여는 발상이 하나씩 숨어 있고 나머지는 교과서 계산입니다. 무리수 지수, 99개 항의 합, 극솟값으로 정의된 함수처럼 겉모양은 낯설지만 그 아래에는 고교 교과서 도구가 하나씩 놓여 있습니다. 여덟 정답은 모두 수치 계산으로 다시 확인했습니다. 문항마다 요지, 한 수, 풀이 뼈대, 감점 줄, 30초 검산을 붙였고 끝에는 이 시험이 보려 한 힘과 준비 순서를 정리했습니다.

목차

1. 첫 실전 시험지는 어떤 꼴이었나
2. 1번과 2번, 미분으로 함수를 되찾고 삼각함수를 이차식으로
3. 3번과 4번, 극소점으로 갈아타고 접선으로 넓이를 세우고
4. 5번과 6번, 겁주는 겉모양을 걷어 내면
5. 7번과 8번, 의대·약대 지원자의 기하 두 문항
6. 출제 의도와 다음 시험 준비

1. 첫 실전 시험지는 어떤 꼴이었나

“모의논술이랑 소재가 하나도 안 겹쳤어요. 그런데 다 풀고 나니 교과서에서 본 것들이에요.”

창의형 논술을 치르고 나온 학생에게서 흔히 나오는 말입니다. 중앙대 창의형 논술은 2027학년도에 새로 생긴 전형이고 대학이 미리 공개한 모의논술은 1회분뿐이었습니다. 그래서 첫 실전 시험지는 모의논술을 붙들고 연습한 학생에게도, 아예 다른 길로 준비한 학생에게도 궁금한 자료입니다. 이 글은 그 시험지를 문항마다 뜯어 봅니다. 대학이 낸 2027 모의논술 6문항은 문항 해부 01에서 먼저 다뤘습니다.

먼저 출처부터 밝힙니다. 이 글의 문항은 수험생 복원 문항 기준이며 중앙대 공식 문제지·채점 기준이 아닙니다. 공식 문항과 채점 기준은 대학의 선행학습 영향평가 보고서로 이듬해 공개됩니다. 복원판에는 배점과 답안지 모양이 없어서 이 글도 배점은 말하지 않습니다. 문제 글도 그대로 옮기지 않고 조건만 줄여 싣습니다.

그림 1. 실전 8문항의 단원과 잇는 개념

그림 1을 보면 시험의 얼굴이 바로 보입니다. 공통 6문항은 미적분, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 오가는데 같은 단원 조합이 두 번 나오지 않습니다. 정적분으로 정의된 함수, 삼각함수와 이차함수, 극솟값으로 정의된 함수, 접선과 넓이, 곡선의 길이와 극한, 망원합과 정적분이 한 문항씩입니다. 의대·약대 지원자는 여기에 기하 두 문항(쌍곡선과 원의 접선, 정사영의 넓이)을 더 풉니다.

묻는 방식은 한 가지입니다. 여덟 문항 모두 “구하시오”로 끝나고 증명·판정 문항은 하나도 없습니다. 그렇다면 점수는 어디서 갈릴까요? 답이 값 하나로 떨어지는 시험에서는 그 값에 이르는 근거, 곧 적분상수를 정한 까닭과 경우를 나눈 까닭과 버린 해의 까닭에서 갈린다고 봅니다. 모의논술보다 한 문항 안의 단계는 짧아졌고 그만큼 다루는 단원의 폭이 넓어졌습니다.

카드 · 공통 6 + 의약 2 = 8문항

2. 1번과 2번, 미분으로 함수를 되찾고 삼각함수를 이차식으로

1번 · 정적분으로 주어진 함수

\(x>0\)에서 연속인 \(f(x)\)가 \(xf(x)-\int_1^x f(t)\,dt=(\ln x)^2-\frac{(\ln x)^3}{3}\)을 만족할 때 (1) \(f(2)\), (2) \(\int_{1/2}^{2}\lvert f(x)\ln x\rvert\,dx\)를 구하는 문항입니다.

정적분이 든 등식을 보면 손이 먼저 미분으로 갑니다. 그 전에 한 가지가 있습니다. \(x=1\)을 넣으면 적분이 사라져 \(f(1)=0\)이 나옵니다. 이 값이 나중에 적분상수를 정합니다. 양변을 미분하면 \(f(x)\)가 지워지고 \(xf'(x)\)만 남습니다.

\[xf'(x)=\frac{2\ln x-(\ln x)^2}{x},\qquad f'(x)=\frac{2\ln x-(\ln x)^2}{x^2}=\left(\frac{(\ln x)^2}{x}\right)'\]

여기서 오른쪽 식이 \(\frac{(\ln x)^2}{x}\)의 도함수라는 것을 알아보는 순간이 이 문항의 한 수입니다. \(f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}+C\)에서 \(f(1)=0\)이니 \(C=0\)이고 \(f(2)=\frac{(\ln 2)^2}{2}\)입니다. (2)는 \(f(x)\ln x=\frac{(\ln x)^3}{x}\)의 부호가 \(x=1\)에서 바뀌므로 절댓값을 갈라야 합니다. \(\ln x=u\)로 치환하면 구간이 \([-\ln 2,\ln 2]\)가 되고 \(\lvert u\rvert^3\)이 대칭이니 \(2\left[\frac{u^4}{4}\right]_0^{\ln 2}=\frac{(\ln 2)^4}{2}\)입니다.

그림 2. 1번의 함수와 절댓값 적분의 넓이

예상 채점 비율은 \(f(1)=0\) 15%, \(f'(x)\) 25%, \(f(x)\) 결정 20%, \(f(2)\) 5%, 절댓값 처리 20%, 적분값 15%로 잡았습니다(저희 교재 채점 꼴을 본뜬 추정이며 중앙대 공식 기준이 아닙니다). 답 한 줄에 걸린 몫은 작고 그 앞의 근거가 크다는 점을 보십시오.

• 감점 줄: \(f(1)=0\)을 적지 않고 \(C=0\)으로 넘어가면 적분상수를 정한 근거가 비어 버립니다. 미분가능성 한 줄(\(\int_1^x f(t)\,dt\)가 미분가능하니 \(xf(x)\)도, \(f(x)\)도 미분가능하다)이 빠지거나 절댓값을 무시하고 \(\frac{u^4}{4}\)를 그대로 계산해 0을 얻는 답안도 깎입니다.
• 30초 검산: 등식에 \(x=1\)을 넣어 양변이 \(0=0\)인지 봅니다. 구한 \(f\)를 넣어 \(x f(x)=(\ln x)^2\)이고 \(\int_1^x f=\frac{(\ln x)^3}{3}\)인지 확인하면 끝입니다.

정적분으로 정의된 함수를 미분해 함수를 되찾고 미리 구해 둔 함숫값으로 적분상수를 정하는 흐름은 쌍둥이 모의고사를 만들 때 회차마다 겉모양을 바꿔 되풀이하도록 넣은 도구입니다. 1번은 그 흐름을 거의 그대로 묻습니다.

2번 · 삼각함수와 이차함수

양수 \(a\)에 대하여 \(\frac{\pi}{3}\le x\le\frac{2\pi}{3}\)에서 \(f(x)=(12+a^2\cos 2x)\sin x+a(2+a\cos x)\sin 2x\)의 최솟값이 0일 때 \(a\)를 구하는 문항입니다.

식이 길어 보이지만 배각 공식을 넣으면 \(\sin x\)가 공통으로 묶입니다.

\[f(x)=\sin x\,(4a^2\cos^2x+4a\cos x+12-a^2),\qquad q(u)=(2au+1)^2+11-a^2\ (u=\cos x)\]

삼각함수 문제가 구간 위 이차함수의 최솟값 문제로 바뀌는 순간입니다. 주어진 구간에서 \(\sin x>0\)이고 \(u\)는 \(-\frac12\)부터 \(\frac12\)까지 움직이니 \(f\)의 최솟값이 0인 것은 \(q\)의 최솟값이 0인 것과 같습니다. 꼭짓점은 \(u=-\frac{1}{2a}\)이므로 \(a\ge1\)이면 꼭짓점이 구간 안에 들어오므로 \(11-a^2=0\), 곧 \(a=\sqrt{11}\)입니다. \(0<a<1\)이면 \(q\)가 구간에서 증가해 최솟값이 \(q(-\frac12)=12-2a>0\)이 되어 맞지 않습니다.

그림 3. 2번의 이차식과 꼭짓점의 위치

• 감점 줄: 판별식만으로 \(a\)를 구하고 끝내면 꼭짓점이 구간 안에 있다는 근거가 없습니다. \(0<a<1\)인 경우를 빠뜨리거나 \(\sin x\)의 부호를 말하지 않은 답안도 같은 이유로 깎입니다.
• 30초 검산: \(a=\sqrt{11}\)이면 \(f(x)=\sin x(2\sqrt{11}\cos x+1)^2\)입니다. \(\cos x=-\frac{1}{2\sqrt{11}}\)인 \(x\)가 구간 안에 있는지, 거기서 \(f=0\)이 실제로 되는지 봅니다.

이 문항이 보려는 것은 “같은 뜻의 조건으로 바꾸기”입니다. \(f\)의 최솟값과 \(q\)의 최솟값이 같아지는 까닭을 한 줄로 적는 학생과 그냥 같다고 쓰는 학생은 답이 같아도 점수가 다릅니다.

3. 3번과 4번, 극소점으로 갈아타고 접선으로 넓이를 세우고

3번 · 극솟값으로 정의된 함수

\(f(x)=x^3+tx^2-3x\)의 극솟값을 \(m(t)\)라 할 때 (1) \(m(4)\), (2) \(\int_0^4 m(t)\,dt\)를 구하는 문항입니다.

\(f'(x)=3x^2+2tx-3\)의 판별식이 늘 양수라 두 실근 \(\alpha<\beta\)가 있고 \(f'\)의 부호가 \(\beta\)에서 음에서 양으로 바뀌니 극소점은 큰 근 \(\beta=\frac{-t+\sqrt{t^2+9}}{3}\)입니다. (1)은 \(t=4\)일 때 \(\beta=\frac13\)이므로 \(m(4)=-\frac{14}{27}\)입니다.

막히는 곳은 (2)입니다. \(m(t)\)를 \(t\)로 쓰면 근호가 든 식을 적분해야 하는데 이것을 그대로 밀고 가면 계산이 끝나지 않습니다. 이때의 한 수는 극소점 \(\beta\)를 새 변수로 삼는 것입니다. \(3\beta^2+2t\beta-3=0\)에서 \(t\)를 \(\beta\)로 쓰고 \(m\)도 \(\beta\)로 씁니다.

\[t=\frac32\left(\frac1\beta-\beta\right),\qquad m=-\frac{\beta^3+3\beta}{2},\qquad dt=-\frac32\left(\frac{1}{\beta^2}+1\right)d\beta\]

\(t\)가 0에서 4로 갈 때 \(\beta\)는 1에서 \(\frac13\)로 갑니다. 끝값이 뒤집히는 것을 놓치지 않으면 나머지는 다항식과 \(\frac1\beta\)의 적분입니다.

\[\int_0^4 m(t)\,dt=-\frac34\left[\frac{\beta^4}{4}+2\beta^2+3\ln\beta\right]_{1/3}^{1}=-\frac{41}{27}-\frac94\ln 3\]

그림 4. 3번의 극솟값 함수와 β로 갈아타는 치환

• 감점 줄: 작은 근을 극소점으로 잡으면 처음부터 어긋납니다. 끝값을 1에서 \(\frac13\)로 뒤집지 않거나 \(dt\)의 부호를 놓치면 답의 부호가 바뀝니다. \(t\)로 직접 적분하다 멈춘 답안은 앞 단계 점수만 남습니다.
• 30초 검산: \(t=0\)이면 \(\beta=1\)이고 \(m(0)=-2\)인지 봅니다. 그래프에서 \(m(t)\)가 \(-2\)와 \(-\frac{14}{27}\) 사이에 있으니 적분값은 \(-8\)과 \(-\frac{56}{27}\) 사이여야 합니다. \(-\frac{41}{27}-\frac94\ln3\approx-3.99\)로 그 안에 들어옵니다.

이 문항의 움직임, 곧 다루기 힘든 변수를 버리고 극값을 주는 점을 새 변수로 삼아 적분하는 발상은 2027 모의논술 3번의 역함수 정적분에서 \(x=g(u)\)로 치환하던 움직임과 같습니다. 쌍둥이 모의고사는 그 모의 3번을 바탕으로 짰고 회차마다 함수만 바꿔 같은 치환을 손에 익히도록 설계했습니다. 모의에서 “변수를 갈아타는 이유”를 이해한 학생이라면 3번에서 오래 멈추지 않았을 것입니다.

4번 · 접선과 좌표축이 만드는 넓이

곡선 \(y=e^{\frac{1}{2x^2}}\ (x>0)\) 위의 점 \((t,\,e^{\frac{1}{2t^2}})\)에서 그은 접선이 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 P, Q라 할 때 삼각형 OPQ의 넓이 \(S(t)\)의 최솟값을 구하는 문항입니다.

\(E=e^{\frac{1}{2t^2}}\)이라 두면 \(y'=-\frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{2x^2}}\)이니 접선은 \(y-E=-\frac{E}{t^3}(x-t)\)이고 두 절편이 깔끔하게 나옵니다.

\[x\text{절편}=t+t^3,\qquad y\text{절편}=E\left(1+\frac{1}{t^2}\right),\qquad S(t)=\frac{(t^2+1)^2}{2t}\,e^{\frac{1}{2t^2}}\]

곱과 지수가 섞인 함수를 그대로 미분하면 식이 길어집니다. 그래서 양변에 자연로그를 취해 미분하는 것이 한 수입니다.

\[\frac{S'(t)}{S(t)}=\frac{4t}{t^2+1}-\frac1t-\frac1{t^3}=\frac{(3t^2+1)(t^2-1)}{t^3(t^2+1)}\]

\(0<t<1\)에서 감소하고 \(t>1\)에서 증가하니 최솟값은 \(S(1)=2\sqrt e\)입니다.

그림 5. 4번의 접선이 만드는 삼각형과 넓이 함수

• 감점 줄: 지수의 미분에서 \(-\frac{1}{x^3}\)을 놓치는 실수가 가장 흔합니다. \(S'(t)=0\)에서 \(t=1\)을 얻고 바로 최솟값이라고 쓰면 증감의 근거가 빠집니다.
• 30초 검산: \(t=1\)이면 접선은 \(y=\sqrt e(2-x)\)이고 절편은 2와 \(2\sqrt e\)입니다. 넓이 \(\frac12\cdot2\cdot2\sqrt e=2\sqrt e\)가 답과 맞는지 봅니다.

지수함수의 접선이 좌표축과 만드는 삼각형 넓이를 \(t\)의 함수로 세우고 최솟값을 구하는 꼴은 쌍둥이 모의고사의 마지막 문항에서 회차마다 곡선을 바꿔 연습하도록 넣었습니다. 4번은 이 시험에서 가장 교과서에 가까운 문항이고 그만큼 증감표 한 줄로 차이가 납니다.

4. 5번과 6번, 겁주는 겉모양을 걷어 내면

5번 · 곡선의 길이와 극한

\(x=t^{3+2\sqrt2}-t\), \(y=\sqrt2\,t^{2+\sqrt2}\ (t\ge1)\)로 주어진 곡선의 \(t=1\)부터 \(t=n\)까지 길이를 \(L(n)\)이라 할 때 두 극한을 구하는 문항입니다. 처음 보면 무리수 지수에 손이 멈춥니다.

\(p=3+2\sqrt2\)라 두면 길이를 구하는 속력의 제곱이 완전제곱이 됩니다. \((2\sqrt2+2)^2=12+8\sqrt2=4p\)이기 때문입니다.

\[\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2=(pt^{p-1}+1)^2,\qquad L(n)=n^p+n-2\]

무리수 지수는 겉모양일 뿐이고 지수가 무엇이든 \(t^p\)의 미분과 적분은 같은 규칙을 따릅니다. (1)은 \(n^{2+2\sqrt2}=n^{p-1}\)로 나누면 \(\frac{(1+\frac1n)^p-1}{\frac1n}+\frac{1}{n^{p-1}}\)이 되고 첫째 항은 \(x^p\)의 \(x=1\)에서의 미분계수 \(p\)로 갑니다. 극한값은 \(3+2\sqrt2\)입니다. (2)는 \(4+2\sqrt2=p+1\)로 보면 정적분과 급수의 관계로 \(\int_0^1(1+x)^p\,dx=\frac{2^{p+1}-1}{p+1}\)이 나오고 곱해진 \(p+1\)이 지워져 극한값이 \(2^{4+2\sqrt2}-1\)입니다.

• 감점 줄: 이항정리로 \((n+1)^p\)를 전개하려는 시도는 지수가 무리수라서 성립하지 않습니다. (2)에서 \(\frac{1}{n^{p+1}}\sum(n+k-2)\)처럼 남는 항을 근거 없이 버리는 답안도 깎입니다. \(p+1>2\)라서 0으로 간다는 한 줄이 필요합니다.
• 30초 검산: \(n=1\)이면 \(L(1)=1+1-2=0\)이어야 합니다. 길이가 0에서 출발하는지 보십시오.

6번 · 망원합과 정적분

(1)은 \(k=1\)부터 99까지 두 분수의 합을 더하는 문항이고 (2)는 같은 꼴의 분수에 \(e^x\)를 넣은 함수 \(f(x)\)를 \(\ln 11\)부터 \(\ln 13\)까지 적분하는 문항입니다. 99개 항이라는 크기가 먼저 눈에 들어오지만 한 항을 통분하면 길이 보입니다.

\[\frac{1}{m^2(m+1)}+\frac{1}{m(m+1)^2}=\frac{2m+1}{m^2(m+1)^2}=\frac{1}{m^2}-\frac{1}{(m+1)^2}\]

분자가 \(2m+1\)로 모이는 것이 한 수입니다. (1)은 \(m=100-k\)가 1부터 99까지 움직이니 줄줄이 지워지고 \(1-\frac{1}{100^2}=\frac{9999}{10000}\)이 남습니다. (2)는 \(u=e^x\)로 두면 \(11\le u\le13\)에서 분모가 0이 되지 않고 같은 항등식으로 \(f(x)=e^x\left\{\frac{1}{(u-10)^2}-\frac{1}{(u-1)^2}\right\}\)입니다. \(du=e^x dx\)로 바꾸면 \(\left[-\frac{1}{u-10}+\frac{1}{u-1}\right]_{11}^{13}=\frac{13}{20}\)입니다.

• 감점 줄: 망원합에서 남는 첫 항과 끝 항을 잘못 고르는 실수, 치환하고도 적분 끝값을 \(\ln11\), \(\ln13\)으로 그대로 두는 실수가 흔합니다. 분모가 0이 아님을 확인하는 한 줄도 빼지 마십시오.
• 30초 검산: \(m=1\) 한 항만 넣어 \(\frac12+\frac14=\frac34=1-\frac14\)인지 봅니다.

부분분수로 나눠 망원합을 구하는 문항은 파이널 4회와 6회에 넣었습니다. 6번은 망원합에 치환적분을 한 번 더 얹은 꼴이라 그 흐름을 손에 익힌 학생에게는 시간을 버는 문항이었을 것입니다.

카드 · 정답 여덟

5. 7번과 8번, 의대·약대 지원자의 기하 두 문항

7번 · 쌍곡선과 원의 접선

초점이 \(F'(-c,0)\), \(F(c,0)\)인 쌍곡선 \(\frac{4x^2}{81}-\frac{y^2}{360}=1\) 위의 \(x>0\)인 점 A에서 원 \((x+\frac{39}{2})^2+y^2=225\)에 그은 접선 하나가 F를 지날 때, 다른 접선의 접점 B에 대하여 삼각형 AFB의 넓이를 구하는 문항입니다.

먼저 \(c^2=\frac{81}{4}+360=\frac{1521}{4}\)에서 \(c=\frac{39}{2}\)를 구하면 원의 중심이 다른 초점 F′라는 것이 보입니다. 반지름은 15, \(FF'=39\)입니다. A가 오른쪽 가지 위에 있으니 쌍곡선의 정의로 \(AF'-AF=9\)이고 F를 지나는 접선의 접점을 T라 하면 \(FT=\sqrt{39^2-15^2}=36\)입니다.

이제 A가 직선 위 어디에 놓이는지 경우를 나눕니다. \(AT=d\)라 두면 \(AF'=\sqrt{d^2+225}\)입니다. F가 T와 A 사이에 있으면 \(d=\frac{28}{3}<36\)이라 모순이고 T가 A와 F 사이에 있으면 \(d<0\)이라 모순입니다. A가 T와 F 사이에 있을 때만 \(\sqrt{d^2+225}=45-d\)에서 \(d=20\)이 나옵니다. 그래서 \(AT=AB=20\), \(AF=16\), \(AF'=25\)입니다. \(\angle F'AT=\theta\)라 하면 \(\sin\theta=\frac35\)이고 \(\angle FAB=\pi-2\theta\)이므로

\[\triangle AFB=\frac12\cdot16\cdot20\cdot\sin2\theta=\frac12\cdot16\cdot20\cdot\frac{24}{25}=\frac{768}{5}\]

그림 6. 7번의 쌍곡선, 다른 초점이 중심인 원, 두 접선

• 감점 줄: A가 놓일 세 경우를 따지지 않은 답안은 \(d=20\)의 근거가 없습니다. 각을 \(\pi-2\theta\) 대신 \(2\theta\)로 잡으면 사인값이 같아 답은 맞지만 근거가 틀린 답안이 됩니다.
• 30초 검산: \(AF'-AF=25-16=9\)이고 \(AF'^2=AT^2+15^2\), 곧 \(625=400+225\)인지 봅니다.

8번 · 정사영의 넓이

모든 모서리가 8인 정사면체 A–BCD의 모서리 AB, AC, AD 위에 점 P, Q, R을 잡되 \(AP>AR\), \(AQ=2\), \(\angle PQR=90^\circ\), \(PR=\sqrt{31}\)일 때 삼각형 BCD의 평면 PQR 위로의 정사영 넓이를 구하는 문항입니다.

\(AP=p\), \(AR=r\)로 두면 A에서 두 모서리가 이루는 각이 \(60^\circ\)라 코사인법칙으로 세 변이 나옵니다. 직각 조건은 \((p-2)(r-2)=-4\)로 정리되고 \(PR^2=31\)과 함께 풀면 \(p=6\), \(r=1\)입니다. 다른 해는 \(p\)나 \(r\)이 음수가 되어 버립니다. 그러면 \(PQ=2\sqrt7\), \(QR=\sqrt3\)이고 \(\triangle PQR=\sqrt{21}\)입니다.

이 문항의 한 수는 정사영을 거꾸로 하는 것입니다. 삼각형 BCD를 평면 PQR로 옮기기는 어렵지만 반대로 P, Q, R을 평면 BCD로 내리면 A가 무게중심 G로 가고 세 점은 G에서 \(\frac{6}{\sqrt3}\), \(\frac{2}{\sqrt3}\), \(\frac{1}{\sqrt3}\) 떨어진 곳에 서로 \(120^\circ\)로 놓입니다. 두 평면이 이루는 각은 어느 쪽으로 옮겨도 같으니 이것으로 \(\cos\theta\)를 얻습니다.

\[\triangle P'Q'R'=\frac12\sin120^\circ\left(\frac{12}{3}+\frac23+\frac63\right)=\frac{5\sqrt3}{3},\quad \cos\theta=\frac{5\sqrt3/3}{\sqrt{21}}=\frac{5}{3\sqrt7},\quad 16\sqrt3\cos\theta=\frac{80\sqrt{21}}{21}\]

그림 7. 8번에서 삼각형 PQR을 평면 BCD로 내린 모습

• 감점 줄: 다른 해를 확인 없이 버린 답안, 그리고 삼각형 PQR 쪽 넓이만 구하고 BCD의 정사영으로 옮기지 않은 답안이 깎입니다.
• 30초 검산: \((6-2)(1-2)=-4\)이고 \(6^2-6\cdot1+1^2=31\)인지 봅니다.

6. 출제 의도와 다음 시험 준비

여덟 문항을 나란히 놓으면 이 시험이 보려 한 것이 드러납니다. 선행학습을 막는 교과 범위 안에서 개념과 개념을 잇는 힘을 봅니다. 1번과 3번은 미분과 적분을, 2번은 삼각함수와 이차함수를, 5번은 곡선의 길이와 극한과 급수를 잇습니다. 6번은 수열과 적분을, 7번과 8번은 정의와 도형을 잇습니다.

출제 의도를 문항에서 읽으면 넷으로 모입니다. 첫째, 겉모양이 낯설어도 교과서 도구로 바꿀 수 있는가(무리수 지수의 5번, 99개 항의 6번, 극솟값 함수의 3번). 둘째, 조건을 같은 뜻의 조건으로 정확히 바꾸는가(최솟값이 0이라는 2번). 셋째, 경우와 버릴 해를 근거와 함께 처리하는가(2번, 7번, 8번). 넷째, 끝까지 정확히 계산하는가입니다. 답이 모두 값 하나라 계산 실수 하나가 그 문항을 통째로 가져갑니다.

카드 · 30초 검산표

그렇다면 무엇으로 준비해야 할까요? 쌍둥이 모의고사와 파이널을 만들 때 대학 모의논술의 도구를 회차마다 다른 겉모양으로 다시 쓰도록 설계했습니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 함수를 되찾고 적분상수를 정하는 흐름, 다루기 힘든 변수를 버리고 새 변수로 갈아타는 치환(모의 3번의 역함수 정적분 치환과 같은 움직임), 접선과 좌표축이 만드는 넓이를 함수로 세워 최솟값을 구하는 꼴, 부분분수로 나눠 지워 나가는 망원합이 그 안에 들어 있습니다. 실전 1번, 3번, 4번, 6번은 바로 이 도구로 풀립니다. 쌍둥이를 어떤 기준으로 짰는지는 쌍둥이 모의고사를 만든 방법에, 파이널 60문항에서 점수가 어디서 깎이는지는 파이널 60문항 감점 분석에 정리해 두었습니다.

다음 시험을 준비하는 학생에게는 이 순서를 권합니다. 먼저 미적분 표준 도구를 “알아보는” 연습을 하십시오. 정적분으로 정의된 함수, 무리식을 피하는 치환, 속력이 완전제곱이 되는 곡선의 길이, 정적분과 급수가 여기에 듭니다. 수학Ⅰ에서는 부분분수와 망원합, 배각 공식으로 묶은 뒤 구간에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 흐름을 챙깁니다. 의대·약대 지원자는 기하를 꼭 넣으십시오. 이차곡선의 정의에 원과 접선이 붙는 문항, 공간도형의 정사영이 이번에 나왔습니다.

카드 · 교과서 도구를 알아보는 연습

답안은 근거 한 줄씩으로 씁니다. 미분가능성, 변수의 범위, 경우 나누기, 버린 해, 등호가 실제로 이루어지는 점을 적고 마지막에 대입해 검산하는 습관을 들이십시오. 시간은 의약 지원자일수록 빠듯합니다. 같은 단원 안에서 꼴을 바꾼 문항을 여러 번 풀어 한 수를 빨리 찾는 연습이 가장 확실한 시간 단축입니다. 파이널 1회 문제·해설과 2회 문제는 무료 샘플로 먼저 풀어 볼 수 있습니다.

입시CUBE 교재중앙대 창의형 논술 적중 예상 파이널 10회분 (1차+2차)처음 보는 새 문항 60개를 실전 120분 규격으로 짰습니다. 회마다 발상 포인트와 단계별 채점 기준, 중앙대 규격 답안지 양식을 함께 넣었습니다.표지를 누르면 교재 쪽으로 갑니다 →

연구소 도구

• 파이널 무료 샘플 · 1회 문제·해설, 2회 문제 (PDF)
• 중앙대 규격 답안지 양식 (무료)
• 문항 해부 01 · 2027 중앙대 창의형 모의 샘플 6문항 해부(LAB)
• 쌍둥이 모의고사 10회분을 만든 방법(LAB)
• 파이널 60문항, 점수가 깎이는 곳(LAB)

연구 노트 — 방법: 수험생이 기억으로 다시 짠 복원 문항 8개를 풀고 정답 8개를 수치 계산(정적분 근사, 극한, 좌표 계산)으로 다시 확인했습니다. 수험생 복원 문항 기준이며 공식 문제지·채점 기준이 아닙니다(대학의 선행학습 영향평가 보고서는 이듬해 공개).
예상 채점 비율과 감점 줄, 30초 검산은 저희 교재의 채점 꼴을 본뜬 추정이며 중앙대가 밝힌 기준이 아닙니다. 난이도와 출제 의도는 문항에서 읽은 판단입니다.
출처: 2027학년도 중앙대 창의형 논술(자연) 수험생 복원 문항, 2027 중앙대 모의논술(대학 공개).

도움이 됐다면 구독과 공감으로 다음 문항 해부를 받아 보십시오. 오늘 한 문항만 다시 푼다면 3번 (2)를 고르고 \(t\) 대신 \(\beta\)로 갈아타는 치환을 처음부터 끝까지 손으로 써 보십시오.