EBS 수능특강 쌍둥이 수학Ⅰ·미적분 두 권, 미적분 선택자는 어느 권부터 펼까?

"수학Ⅰ이랑 미적분, 둘 중에 뭐부터 다시 봐야 해요?" 10월에 접어들면 미적분을 고른 고3에게서 자주 나오는 물음입니다. 수능특강은 이미 한 번 풀었고 남은 시간은 6주가 채 되지 않습니다. 이 글은 수능특강 쌍둥이 변형문제집 가운데 수학Ⅰ 권과 미적분 권 두 권만 놓고 권마다 어떻게 설계했는지, 누구에게 맞는지, 남은 기간에 어떤 차례로 쓰면 되는지를 적었습니다.

연구 요약

수능특강 쌍둥이 수학Ⅰ 권은 6개 단원을 수능특강과 같은 유형·순서로 옮겼고 미적분 권은 수열의 극한·미분법·적분법 전 범위를 237문항에 담았습니다. 무료 샘플 두 단원(수학Ⅰ 01 지수와 로그 26쪽, 미적분 03 여러가지 함수의 미분 25쪽)에서 단원 끝에 덧붙인 문항 세 개를 골라 풀이 뼈대를 보였습니다. 세 문항 모두 조건 하나나 경우 하나를 빠뜨리면 선택지 안의 다른 번호로 가도록 숫자를 잡았습니다. 마지막으로 수능(11월 19일)까지 38일을 세 토막으로 나눈 사용 순서와 값, 샘플 링크를 정리했습니다.

목차

1. 두 권을 한 번에 이야기하는 까닭
2. 수학Ⅰ 권, 본문항 뒤에 붙인 네 문항
3. 경우를 나누는 습관은 미적분에서 다시 쓰인다
4. 미적분 권, 단원 표지부터 해설편까지
5. 두 권이 맞는 학생, 아직 이른 학생
6. 수능까지 38일, 세 토막으로 쓰는 순서
7. 무료 샘플 두 단원과 교재 값

1. 두 권을 한 번에 이야기하는 까닭

미적분을 선택한 학생의 수능 수학은 공통과목 수학Ⅰ·수학Ⅱ와 선택과목 미적분으로 짜입니다. 그런데 미적분 문항의 풀이를 한 줄씩 따라가 보면 수학Ⅰ에서 배운 계산이 곳곳에 들어 있습니다. 지수와 로그의 계산, 지수함수의 밑이 1보다 큰지 작은지에 따른 증가·감소가 미적분의 극한과 미분 안에 그대로 들어 있기 때문입니다.

미적분 03 샘플의 단원 표지에도 이 연결이 보입니다. 표지에 학습 개요를 적고 그 아래 이 단원의 개념 다섯을 달아 두었는데 지수·로그함수의 극한, 삼각함수의 극한, 자연상수 e, 삼각함수의 미분, 지수·로그함수의 미분입니다. 다섯 가운데 셋이 지수·로그에 걸립니다. 수학Ⅰ 01의 계산이 손에 붙어 있지 않으면 미적분 03은 미분이 아닌 곳에서 먼저 막힙니다.

그래서 두 권을 묶어 이야기합니다. LAB 23 EBS 수능특강 쌍둥이 문제집, 두 번째 풀이가 달라지게 만든 방법이 쌍둥이 네 과목 전체의 설계를 다뤘다면 이 글은 미적분 선택자가 실제로 손에 쥘 두 권으로 범위를 좁혔습니다.

그림 1 · 수학Ⅰ 권과 미적분 권을 나란히

구분	수학Ⅰ 권	미적분 권
범위	6개 단원, 유형·순서 그대로	수열의 극한·미분법·적분법 237문항
무료 샘플	01 지수와 로그 · 26쪽	03 여러가지 함수의 미분 · 25쪽
샘플 문항	본문항 37 + 수야T 출제 4	본문항 34 + 수야T 예상 적중 4
값	9,800원 → 8,820원	9,800원 → 8,820원

데이터 해석

• 순서를 맞춘 책: 두 권 모두 수능특강의 문항 배열을 따라가도록 만들었습니다. 수능특강을 옆에 펴고 같은 번호끼리 맞대 보면 숫자만 바뀌고 남는 풀이의 뼈대가 보입니다.
• 덧붙인 네 문항: 샘플 두 단원은 본문항 뒤에 네 문항씩을 따로 붙였습니다. 수학Ⅰ은 수야T 출제, 미적분은 수야T 예상 적중 문제라는 이름입니다.

카드 · 두 권을 한 장으로

2. 수학Ⅰ 권, 본문항 뒤에 붙인 네 문항

수학Ⅰ 01 샘플을 넘겨 보면 앞쪽 본문항은 지수법칙과 로그의 성질을 쓰는 계산이 이어지다가 뒤로 갈수록 조건을 따지는 문항, 그림과 <보기>가 붙은 문항이 나옵니다. 본문항 37번이 끝난 다음 쪽에 수야T 출제 네 문항을 두었습니다. 본문항으로 유형을 익힌 학생이 단원의 조건을 끝까지 따지는지 확인하는 쪽입니다.

그중 2번을 보겠습니다.

1이 아닌 두 자연수 \(a, b\)에 대하여 \(\log_a b=\frac{n}{4}\) (단, \(n\)은 10 이하의 자연수)이다. \(a^3b^2=2^{60}\)을 만족시키는 자연수 \(a, b\)의 순서쌍 \((a,b)\)가 존재하도록 하는 모든 \(n\)의 값의 합은? (출처: 수능특강 쌍둥이 무료 샘플 수학Ⅰ 01 수야T 출제 2번)

로그 조건을 지수로 바꾸면 \(b=a^{n/4}\)이고 이것을 넣으면 식 하나로 줄어듭니다.

\[a^3\left(a^{\frac n4}\right)^2=a^{\frac{6+n}{2}}=2^{60}\;\Rightarrow\;a=2^k,\quad k(6+n)=120\]

\(n\)이 1부터 10까지이니 \(6+n\)은 7부터 16까지입니다. 이 가운데 120의 약수는 8, 10, 12, 15 넷이고 \(n\)의 후보는 2, 4, 6, 9입니다. 여기서 끝내면 안 됩니다. \(b=2^{kn/4}\)까지 자연수여야 하는데 \(n=2\)이면 \(k=15\)라서 \(b=2^{7.5}\)가 됩니다.

그림 2 · 120의 약수가 고른 후보 넷 가운데 끝까지 남는 셋

남는 \(n\)은 4, 6, 9이고 합은 19, 정답은 ③입니다. 그런데 \(b\)의 조건을 빼먹고 2까지 더하면 21이 나오고 이 값은 선택지 ⑤번에 그대로 있습니다. 답을 골랐다는 느낌은 똑같아서 틀린 줄도 모르고 넘어가기 쉬운 문항입니다.

• 감점 포인트: \(a\)가 자연수인지만 보고 \(b\)가 자연수인지 보지 않으면 \(n=2\)를 걸러 내지 못합니다.
• 30초 검산: 후보마다 \(b=2^{kn/4}\)의 지수 \(kn/4\)를 적어 보십시오. 7.5, 12, 15, 18 가운데 정수가 아닌 것이 하나 보입니다.

이 문항의 해설은 발상 한 줄을 먼저 두고 그다음 실전 풀이에서 네 후보를 (i)부터 (iv)까지 하나씩 넣어 보도록 썼습니다. (i)에 「모순」이라고 적어 둔 줄이 이 문항에서 가장 중요한 줄입니다.

3. 경우를 나누는 습관은 미적분에서 다시 쓰인다

같은 쪽의 4번은 결이 조금 다릅니다. 이번에는 밑 \(a\)의 범위를 나누지 않으면 답이 반쪽만 나옵니다.

\(-1\le x\le 2\)에서 정의된 함수 \(f(x)=a^{-x^2+2x+2}\) \((a>0,\ a\ne1)\)의 최댓값이 27이 되도록 하는 모든 양수 \(a\)의 값의 곱을 \(k\)라 할 때, \(\log_3 k\)의 값은? (출처: 수능특강 쌍둥이 무료 샘플 수학Ⅰ 01 수야T 출제 4번)

먼저 지수만 떼어 봅니다. \(g(x)=-(x-1)^2+3\)이고 꼭짓점 \(x=1\)이 범위 안에 있으니 최댓값은 3, 최솟값은 \(x=-1\)에서 \(-1\)입니다. 지수는 \(-1\)부터 3까지 움직입니다.

그림 3 · 지수의 범위를 먼저 구하고 밑은 두 갈래로 나눈다

이제 밑을 나눕니다. \(a>1\)이면 지수가 클 때 함숫값이 크니 \(a^3=27\)에서 \(a=3\)입니다. \(0<a<1\)이면 반대로 지수가 작을 때 함숫값이 크니 \(a^{-1}=27\)에서 \(a=\frac1{27}\)입니다. 두 값을 곱하면 \(k=\frac19\)이고 \(\log_3k=-2\), 정답은 ②입니다.

한쪽 경우만 풀면 어떻게 될까요? \(a>1\)만 쓰면 \(\log_3 3=1\)로 ④, \(0<a<1\)만 쓰면 \(-3\)으로 ①입니다. 한쪽만 푼 답 두 개가 모두 선택지에 들어 있습니다. 4번을 틀렸다면 계산을 다시 하기 전에 밑을 두 갈래로 나눴는지부터 보십시오.

이 습관은 미적분 권에서 그대로 다시 쓰입니다. 미적분 03의 극한과 미분은 대부분 지수함수·로그함수 위에서 움직이고 밑이 \(e\)로 바뀌었을 뿐 증가·감소를 따지는 방식은 수학Ⅰ과 같습니다. 수학Ⅰ 01의 수야T 네 문항에서 둘 이상 막혔다면 미적분 권을 펴기 전에 수학Ⅰ 권의 지수·로그 단원을 먼저 도는 편이 순서에 맞습니다.

카드 · 이 두 권이 맞는 학생

4. 미적분 권, 단원 표지부터 해설편까지

미적분 권은 수학Ⅰ 권과 생김새가 조금 다릅니다. 단원마다 표지를 두었고 표지에 학습 개요와 개념 다섯을 적었습니다. 03 단원 표지에는 「본 단원의 문제는 문제편 16쪽부터」라는 안내가 있고 해설 쪽 표지에는 해설편 17쪽부터라고 적었습니다. 문제편과 해설편의 쪽 번호를 따로 매겼으니 문제를 풀 때는 해설편을 덮어 두고 채점할 때만 펴십시오.

권 전체는 수열의 극한, 미분법, 적분법 전 범위를 237문항에 담았습니다. 정답은 전 문항을 독립적으로 다시 풀어 맞춰 보는 검산을 거쳤습니다. 샘플 03 단원의 본문항 34개는 수능특강 쌍둥이 미적분 03 문항 해부에서 한 문항씩 다뤘으니 여기서는 단원 끝 예상 적중 문제 가운데 3번 하나만 보겠습니다.

함수 \(f(x)=e^{2x}(a\sin x+b\cos x)\)가 \(f(0)=2\)이고 \(x=0\)에서의 미분계수가 0일 때, \(f'\left(\frac{\pi}{2}\right)\)의 값은? (단, \(a, b\)는 상수이다.) (출처: 수능특강 쌍둥이 무료 샘플 미적분 03 수야T 예상 적중 3번)

조건이 둘이고 정할 상수도 둘입니다. \(f(0)\)에서는 사인이 0, 코사인이 1이라 바로 \(b=2\)가 나옵니다. 미분계수는 곱의 미분법으로 구합니다.

\[f'(x)=e^{2x}\{(2a-b)\sin x+(2b+a)\cos x\},\qquad f'(0)=2b+a=0\;\Rightarrow\;a=-4\]

넣고 나면 코사인 항이 사라져 \(f'(x)=-10e^{2x}\sin x\)가 되고 \(f'\left(\frac\pi2\right)=-10e^{\pi}\), 정답은 ②입니다.

그림 4 · 조건 둘이 상수 둘을 정한다

이 문항에서 가장 자주 어긋나는 곳은 \(e^{2x}\)를 미분할 때 붙는 2입니다. 2를 빠뜨리면 \(f'(0)\)의 식부터 달라져 \(a\)가 틀리고 그 뒤는 모두 따라 틀립니다. 지수의 계산은 수학Ⅰ에서, 곱의 미분은 미적분에서 왔으니 두 권의 내용이 한 문항에 겹쳐 있는 셈입니다.

• 감점 포인트: \((e^{2x})'=e^{2x}\)로 쓰는 실수. 식이 짧아 보여도 계수 하나가 \(a\)의 값을 바꿉니다.
• 30초 검산: 구한 \(a=-4,\ b=2\)로 \(f'(0)=2b+a\)를 다시 계산해 0이 나오는지 보십시오.

5. 두 권이 맞는 학생, 아직 이른 학생

두 권이 모든 고3에게 맞지는 않습니다. 판단은 선택과목과 수능특강을 어디까지 풀었는지 두 가지로 하면 됩니다.

학생	권하는 쓰임
미적분 선택, 수능특강 수학Ⅰ·미적분을 한 번 끝냄	두 권 모두, 6절의 순서대로
본문항은 술술 풀리는데 덧붙인 문항에서 막힘	수학Ⅰ 권부터
수능특강을 아직 펴지 않음	쌍둥이보다 수능특강을 먼저
확률과 통계 선택	수학Ⅰ 권만, 미적분 권은 필요 없음

컨설턴트의 시선

• 비교할 원래 문항이 있어야 한다: 쌍둥이는 수능특강의 같은 번호를 다른 숫자로 다시 푸는 책입니다. 수능특강을 풀지 않은 학생에게는 맞대 볼 원래 문항이 없어서 평범한 문제집 한 권이 됩니다.
• 고난도 대비서는 아니다: 유형과 순서를 수능특강에 맞췄으니 난이도도 수능특강 선에 있습니다. 수능특강 범위 밖의 고난도 문항만 찾는 학생에게는 다른 책이 맞습니다.

망설여진다면 무료 샘플로 먼저 가늠해 보십시오. 수학Ⅰ 01 샘플의 본문항 앞부분은 쉽게 풀리는데 끝의 수야T 네 문항에서 둘 이상 막혔다면 2절과 3절에서 본 것처럼 조건을 끝까지 따지는 연습이 모자란 것입니다. 이런 학생은 수학Ⅰ 권을 먼저 펴십시오. 반대로 수학Ⅰ 샘플이 막힘없이 풀렸는데 미적분 03 샘플에서 극한 계산이 자꾸 어긋난다면 미적분 권부터 시작하면 됩니다.

학부모님께는 이렇게 말씀드립니다. 아이가 수능특강을 펴 놓고 "이거 풀었던 거야" 하며 넘긴다면 그 책은 이미 제 몫을 다한 것입니다. 그때 같은 순서의 문항을 다른 숫자로 내미는 책이 쌍둥이입니다. 쌍둥이 문항에서 어떤 숫자가 답을 바꾸는지 읽는 법은 쌍둥이 문항 읽는 법에 따로 적어 두었습니다.

6. 수능까지 38일, 세 토막으로 쓰는 순서

10월 12일(월)부터 11월 19일(목) 수능까지는 38일입니다. 이 기간을 세 토막으로 나눠 두 권을 쓰는 순서를 제안합니다. 수능특강을 한 번 푼 학생 기준이고 수학Ⅱ는 이 표 밖에서 따로 돈다고 보았습니다.

그림 5 · 수학Ⅰ·미적분 두 권, 수능까지 38일을 세 토막으로

토막	날짜	할 일
D-38 ~ D-25 (14일)	10/12(월) ~ 10/25(일)	수학Ⅰ 하루 한 단원, 미적분 하루 34문항 안팎을 번갈아
D-24 ~ D-11 (14일)	10/26(월) ~ 11/8(일)	두 권에서 표시한 번호만 하루에 섞어서
D-10 ~ D-1 (10일)	11/9(월) ~ 11/18(수)	새 문항 없이, 다시 풀어도 첫 단계가 흔들린 번호만

첫 토막 14일은 하루씩 번갈아 씁니다. 수학Ⅰ 날은 7일이니 6개 단원을 하루 한 단원씩 돌고 하루가 남습니다. 남는 하루는 가장 많이 틀린 단원에 다시 쓰십시오. 미적분 날도 7일이라 237문항을 나누면 하루 34문항 안팎입니다. 어느 날이든 수능특강에서 틀렸거나 오래 걸린 번호부터 쌍둥이의 같은 번호를 풀고 해설의 발상 한 줄과 내가 적은 첫 줄을 맞대 봅니다.

둘째 토막에는 새 단원을 열지 않습니다. 첫 토막에서 표시한 번호만 두 권을 섞어 풉니다. 같은 날 수학Ⅰ 문항과 미적분 문항을 번갈아 풀면 3절에서 본 것처럼 지수 계산이 미분 안에서 어떻게 다시 나오는지 몸으로 익힙니다.

마지막 열흘은 새 문항을 늘리지 않습니다. 수능 직전에 새 문제를 더 푸는 것보다 두 번 풀고도 첫 단계가 흔들린 번호를 한 번 더 보는 편이 점수로 남습니다. 수능 당일의 시간 배분은 수능 수학 100분 배분에서 따로 다뤘습니다.

데이터 해석

• 하루 몫의 근거: 미적분 237문항을 7일로 나누면 하루 33.9문항입니다. 이 배분은 연구소의 연습 제안이며 하루에 풀 수 있는 양은 학생마다 다릅니다.
• 늦게 시작했다면: 첫 토막의 날수를 줄이고 마지막 10일은 그대로 두십시오. 줄일 곳은 새 문항을 푸는 날이지 다시 보는 날이 아닙니다.

카드 · 수능까지 38일, 세 토막

7. 무료 샘플 두 단원과 교재 값

샘플은 회원가입 없이 PDF로 받습니다. 먼저 받아서 앞 절의 순서를 한 단원으로 시험해 보십시오.

• 수학Ⅰ 01 지수와 로그 무료 샘플 (26쪽)
• 미적분 03 여러가지 함수의 미분 무료 샘플 (25쪽)

단품은 권마다 정가 9,800원, 지금 판매가 8,820원(10% 할인)입니다. 수학Ⅰ 권과 미적분 권 두 권이면 17,640원입니다. 수학Ⅱ까지 함께 돌 계획이라면 세트 수Ⅰ+수Ⅱ+미적분이 정가 29,400원, 판매가 24,990원(15% 할인)이라 단품 세 권(26,460원)보다 1,470원 적게 듭니다. 두 권 값에 7,350원을 더하면 수학Ⅱ 권까지 들어오는 셈입니다.

교재	정가	판매가
수학Ⅰ	9,800원	8,820원
미적분	9,800원	8,820원
세트 수Ⅰ+수Ⅱ+미적분	29,400원	24,990원

수학Ⅱ는 이미 다른 책으로 정리했고 수학Ⅰ과 미적분만 다시 보면 된다면 단품 두 권이, 공통과목 둘과 선택과목을 한 번에 돌 계획이면 세트가 맞습니다.

입시CUBE 교재수능특강 쌍둥이 변형 · 미적분수열의 극한·미분법·적분법 전 범위 237문항. 전 문항 독립 검산으로 정답 정합성 확인.표지를 누르면 교재 쪽으로 갑니다 →

연구소 도구

• 수학Ⅰ 01 지수와 로그 샘플 · 본문항 37 + 수야T 출제 4 (무료 PDF)
• 미적분 03 여러가지 함수의 미분 샘플 · 본문항 34 + 예상 적중 4 (무료 PDF)
• 입시CUBE 교재 02 · EBS 수능특강 쌍둥이 문제집, 두 번째 풀이가 달라지게 만든 방법
• 문항 해부 · 수능특강 쌍둥이 미적분 03 34문항
• 연구소 노트 · 미적분 샘플 10번, 조건이 틀린 걸 알아채고 고치기까지

연구 노트 · 문항과 정답, 쪽수는 수능특강 쌍둥이 무료 샘플 두 단원(수학Ⅰ 01, 미적분 03)에서 옮겼고 권 전체의 범위·문항 수·값은 판매 쪽 상품 설명을 따랐습니다. 수능특강 원래 문항은 EBS 저작물이라 싣지 않았습니다. 수능 날짜는 2027학년도 수능 시행기본계획의 11월 19일이고 38일 세 토막은 연구소의 연습 제안입니다.

도움이 됐다면 구독과 공감으로 다음 글을 받아 보십시오. 오늘은 수학Ⅰ 01 샘플의 마지막 쪽, 수야T 네 문항부터 풀어 보십시오.